IEEE生物医学工程汇刊:光疗的动态过程分析和数据驱动建模进展

PDT和ABL过程中单线态氧产生量的计算是确定这两种治疗光剂量的关键。提出了一个基于第一性原理的PDT光敏氧化反应数学模型，并用于计算肿瘤治疗中单线态氧浓度的动态变化。但该模型是一组高度非线性、强耦合的偏微分方程，其参数依赖于光敏剂的种类和含量，需要通过专门设计的实验来获得。

为了分析光疗过程中光氧化反应的动力学过程并提出一种简单有效的建模方法，中国科学院苏州生物医学工程技术研究所董剑飞研究组应用基础控制理论对该过程进行了分析，得到了第一性原理PDT模型的线性化条件，进而得到了该条件下非线性偏微分方程的解析解。

通过线性化非线性第一原理PDT模型轨迹上的一系列平衡点，获得一系列线性时不变(LTI)状态空间(SS)模型。这些LTI-SS模型是三阶的，它们都包含三个极点和一个零点，其中一个在所有情况下都位于复平面的原点。通过对这些零极点的分析可以看出，零点和原点处的极点相互抵消，使得系统成为只有两个极点的模型。通过数学分析可知，两极的变化幅度与ROS的主要原料三重态氧(3O2)有关。上述系列LTI-SS模型在缺氧和富氧条件下的根轨迹如图1所示。当3O2含量足够时，几个根轨迹趋于重合，表明零极点对消后，系统的两个极点在任一平衡点基本保持不变，即原来的非线性模型可以近似为线性模型。

在大多数情况下，血液中的氧含量足以进行光氧化反应。受此启发，进一步对第一性原理PDT模型进行分析求解，得到富氧条件下第一性原理非线性偏微分方程的闭合解析解。这个解析解的意义在于，它是一个只有四个参数的非线性代数方程，基于实验数据拟合很容易得到。为此，提出了一种光疗中光氧化反应过程的数据驱动建模方法。该模型对实测的ABL实验数据有很好的拟合效果，如图2所示。

本研究的主要创新点是首次应用控制理论分析光疗中的光化学反应动力学，并首次获得了基于内源性光敏剂的真菌感染光疗数学模型。相关研究成果近日在线发表在《IEEE生物医学工程汇刊》上。这项研究得到了国家项目的支持。

图一。线性化模型在系统轨迹上一系列平衡点处的根轨迹：(1)缺氧，(2)富氧